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1、在数学中，特别是抽象代数理论中，由法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）得名的伽罗瓦理论提供了域论和群论之间的联系。

2、应用伽罗瓦理论，域论中的一些问题可以化简为更简单易懂的群论问题。

3、 伽罗瓦最初使用置换群来描述给定的多项式的根与根之间的关系。

4、由戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）、利奥波德·克罗内克（LeopoldKronecker）、埃米尔·阿廷（Emil Artin）等人发展起来的现代伽罗瓦理论引入了关于域扩张及其自同构的研究。

5、 伽罗瓦理论的进一步抽象为伽罗瓦连接理论。

6、伽罗瓦理论的诞生最初是由于如下的现在称之为阿贝尔-鲁菲尼定理的问题：“为什么五次及更高次的代数方程没有一般的代数解法，即这样的方程不能由方程的系数经有限次四则运算和开方运算求根？”伽罗瓦理论不仅对于这个问题提供了一个漂亮的解答，而且详细的解释了为什么四次及更低次方程有代数解，以及它们的代数解为什么是那样的形式。

7、伽罗瓦理论还给出了一些有关尺规作图的问题的清晰洞察。

8、它给出了所有可以尺规作图的长度比的一个优雅的描述。

9、这样，一些经典几何问题的解答变得相对容易。

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